3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{{x^2}+1}}$，g（x）=log2x，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍是（　�。�
A．（0，2]B．（1，2]C．[1，2]D．（0，2）

分析 由題意，f（a）=g（b），得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，用a表示b，求范圍．

解答 解：由已知f（a）=g（b）得到$\frac{1}{{a}^{2}+1}=lo{g}_{2}b$，
所以b=${2}^{\frac{1}{{a}^{2}+1}}$，因?yàn)?\frac{1}{{a}^{2}+1}$∈（0，1]，所以${2}^{\frac{1}{{a}^{2}+1}}∈（1，2]$，
即b的取值范圍為（1，2]；
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)與方程根的問題，關(guān)鍵是將等式轉(zhuǎn)化為a，b的關(guān)系式，進(jìn)一步求范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，$AP=1，AD=\sqrt{3}$，面PAB⊥面ABCD，PA⊥AB，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）若底面ABCD為矩形，三棱椎P-ABD的體積$V=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求二面角P-BC-A的正切值．

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14．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=3，c=2$\sqrt{6}$，cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則a等于（　　）
A．3B．5C．5或3D．5或$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=21，a1a2a3=231．
（1）求該數(shù)列中a2的值；
（2）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

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18．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的t∈[-1，2]，則輸出S屬于（　�。�
A．[0，1]B．$[{\frac{3}{4}，\sqrt{2}}]$C．$[0，\sqrt{2}）$D．$[1，\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)g（x）=x•f′（x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)） 的圖象如圖所示，則f（x）的極小值點(diǎn)是x=0，x=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．計(jì)算sin（-$\frac{15π}{6}$）cos$\frac{20π}{3}$tan（-$\frac{7π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．兩數(shù)7+3$\sqrt{5}$和7-3$\sqrt{5}$的等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)分別是（　�。�
A．2和3$\sqrt{5}$B．±2和3$\sqrt{5}$C．±2和7D．2和7

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