Question

15．盒中有5只燈泡，其中2只次品，3只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只中正品、次品各一只；
（2）取到的2只中至少有一只正品．

Answer 1

分析 （1）從5只燈泡中有放回地任取兩只，共有5²種不同取法．由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能，第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果．
（2）取到的兩只中至少有一只正品是取到的兩只都是次品的對(duì)立事件，先做出兩只都是次品的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，得到概率．

解答 解：從5只燈泡中有放回地任取兩只，共有5²=25種不同取法．
（1）由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：
第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．
∴所求概率為P=$\frac{3×2+2×3}{25}$=$\frac{12}{25}$；
（2）由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對(duì)立事件．
∴所求概率為P=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．
即取到的2只中正品、次品各一只的概率為$\frac{12}{25}$；取到的2只中至少有一只正品的概率為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過程中需要對(duì)注意條件中敘述的“至少”一詞的理解．