Question

7．求${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$-x）dx=π-2．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的運(yùn)算法則以及幾何意義求其定積分的值．

解答 解：${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$）dx表示以（2，0）為圓心，2為半徑的$\frac{1}{4}$個(gè)圓的面積，
所以${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx=$\frac{4π}{4}=π$，
而${∫}_{0}^{2}$（-x）dx=-2，
所以${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$-x）dx=π-2；
故答案為：π-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算；利用定積分的幾何意義求${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$dx是解答的關(guān)鍵．