17．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10，角C為銳角，且滿足2a=4asinC-csinA，求c的值．

分析 由條件利用正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，由$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10=ba•cosC，求得 b，再利用余弦定理求得c的值．

解答 解：△ABC中，∵a=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10，角C為銳角，且滿足2a=4asinC-csinA，
由正弦定理可得asinC-csinA，∴2a=3asinC，∴sinC=$\frac{2}{3}$，∴cosC=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
又a=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10=ba•cosC，∴b=6，
再利用余弦定理可得c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}-2ab•cosC}$=$\sqrt{5+36-2•\sqrt{5}•6•\frac{\sqrt{5}}{3}}$=$\sqrt{21}$，
即c=$\sqrt{21}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A乘坐在第一輛車”的概率為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，向量$\overrightarrow m=（a-b，sinA+sinC）$與向量$\overrightarrow n=（a-c，sin（A+C））$共線．
（1）求角C的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=-27$，求$|\overrightarrow{AB}|$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中是假命題的是（　�。�
A．若a＞0，則2a＞1B．若x2+y2=0，則x=y=0
C．若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a+c=2b，則a，b，c成等差數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．復(fù)數(shù)$\frac{4}{1+i}$+i的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　　）
A．1B．-1C．iD．-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知A（1，0），B（0，1）在直線mx+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是-1＜m＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進入實驗階段．已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第x天的實驗需投入實驗費用為（px+280）元（x∈N*），實驗30天共投入實驗費用17700元．
（1）求p的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；
（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗x天共贊助（-qx2+50000）元（q＞0）．為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求q的取值范圍．（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，定義域為R，函數(shù)g（x）=2x+1-22x，定義域為[-1，1]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若不等式f[g（x）]+f（-m2+2m+2）≤0對于一切x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案