Question

14．已知函數(shù)f（x）、g（x）分別是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1（a為常數(shù)），若f（1）=2，則g（t）=t²+4t-1．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²-ax+2a-1②，又f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1①；由①、②求得f（x）、g（x），結(jié)合f（1）=2，可得結(jié)論．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
又f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1①，
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+a（-x）+2a-1，
即-f（x）+g（x）=x²-ax+2a-1②；
由①、②解得f（x）=ax，g（x）=x²+2ax-1．
∵f（1）=2，∴a=2，
∴g（t）=t²+4t-1．
故答案為t²+4t-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合奇偶性建立二元一次方程組，從而求出答案來(lái)，是基礎(chǔ)題．