Question

15．①已知sin（$\frac{7}{2}π$-α）=-$\frac{1}{2}$，求sin²（$\frac{9}{2}$π-α）+cos（3π-α）的值；
②化簡(jiǎn)：$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式得到cosα=$\frac{1}{2}$．然后由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的代數(shù)式并代入求值即可；
（2）利用誘導(dǎo)公式分別對(duì)分子、分母進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后約分即可．

解答 解：（1）由$sin（\frac{7}{2}π-α）=-\frac{1}{2}$得，cosα=$\frac{1}{2}$．
${sin^2}（\frac{9}{2}π-α）+cos（3π-α）$=cos²α-cosα=$-\frac{1}{4}$；
（2）$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{3}{2}π+α）tan（π-α）}}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$，
=$\frac{{（{-cosα}）sinα（{-tanα}）}}{{（{-tanα}）sinα}}$，
=-cosα．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．化簡(jiǎn)時(shí)要看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等．