18．△ABC中，∠B=60°，b=2$\sqrt{3}$，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．6$\sqrt{3}$

分析 由已知可得A+C=120°，結(jié)合正弦定理可表示a，c，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得△ABC周長(zhǎng)l=2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$sin（A+30°），結(jié)合A的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

解答 解：△ABC中，∵B=60°，b=2$\sqrt{3}$，
∴A+C=120°
由正弦定理可得a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{2\sqrt{3}sinA}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4sinA，c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{2\sqrt{3}sinC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4sinC，
則△ABC周長(zhǎng)l=a+b+c=4sinA+4sinC+2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$+4sinA+4sin（120°-A）
=2$\sqrt{3}$+4（$\frac{3}{2}$sinA+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA）
=2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$sin（A+30°），
∵0＜A＜120°，
∴30°＜A+30°＜150°，
∴$\frac{1}{2}$＜sin（A+30°）≤1，可得：2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$sin（A+30°）∈（4$\sqrt{3}$，6$\sqrt{3}$]，
∴l(xiāng)的最大值為6$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，而輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_3}x}|，x＞0}\end{array}}$，若方程f（x）-a=0的四個(gè)根分別為x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{1}{{{x_3}（{{x_1}+{x_2}}）}}$+$x_3^2{x_4}$的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{7}{6}$，$\frac{1}{2}}$）B．（-$\frac{7}{6}$，$\frac{1}{2}}$）C．[-1，$\frac{7}{3}}$）D．（-1，$\frac{7}{3}}$）

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6．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（-∞，0]∪[1，+∞）．

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13．設(shè){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S4=10S2，則此數(shù)列的公比q的值為3．

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3．已知△ABC的邊AB在直角坐標(biāo)平面的x軸上，AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|}$=$\frac{3}{2}$，又E點(diǎn)在BC邊上，且滿足3$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{EC}$，以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過C、E兩點(diǎn)．
（I）求|$\overrightarrow{AB}$|及此雙曲線的方程；
（II）若圓心為T（x0，0）的圓與雙曲線右支在第一象限交于不同兩點(diǎn)M，N，求T點(diǎn)橫坐標(biāo)x0取值范圍．

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10．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面向上的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{1000}$B．$\frac{1}{999}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{999}{1000}$

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（Ⅰ） 若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，求證：△ABC為等腰三角形；
（Ⅱ） 已知c=2，C=$\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{p}$，求△ABC的面積S．

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