15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3≥6，S5≤20，則a6的最大值為10．

分析 由等差數(shù)列的前n項和公式得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d≥2}\\{{a}_{1}+2d≤4}\end{array}\right.$，由此能求出a6的最大值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3≥6，S5≤20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d≥6}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d≤20}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d≥2}\\{{a}_{1}+2d≤4}\end{array}\right.$，
∴a6=a1+5d=-3（a1+d）+4（a1+2d）≤-3×2+4×4=10，
∴a6的最大值為10．
故答案為：10．

點評 本題考查等差數(shù)列的第6項的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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