【題目】如圖,在直三棱柱中,
,
,
分別為棱
的中點(diǎn).
(1)求二面角的平面角的余弦值;
(2)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,確定點(diǎn)
的位置并證明結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,
為中點(diǎn)
【解析】
試題分析:(1)如圖建系.分別求出平面
,
的一個(gè)法向量,利用兩法向量的夾角求解;(2)設(shè)
,欲使
平面
,當(dāng)且僅當(dāng)
,列出關(guān)于
的方程并求解即可.
試題解析:(1)為直三棱柱,
,
,
分別為棱
的中點(diǎn),
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則
,
,
,
,
,
,
,
.
,
.設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
,
則,即
,得
,
.
又平面的一個(gè)法向量為
,
,
由圖可知,二面角的平面角為銳角,
二面角
的平面角的余弦值為
.
(2)在線(xiàn)段上存在一點(diǎn)
,設(shè)為
,使得
平面
.
欲使平面
,由(1)知,當(dāng)且僅當(dāng)
.
,
.
在線(xiàn)段
上存在一點(diǎn)
滿(mǎn)足條件,此時(shí)點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直線(xiàn)方程為( )
A.x﹣2y=0 B.x+2y=0 C.2x﹣y=0 D.2x+y=0
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體,它的下面是一個(gè)圓柱,上面是一個(gè)圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3 cm,高為4 cm,圓錐的高為3 cm,畫(huà)出此幾何體的直觀圖.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽(tīng)課時(shí)間的變化而變化.老師講課開(kāi)始時(shí)學(xué)生的興趣激增,接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時(shí)刻第
分鐘末的關(guān)系如下
設(shè)上課開(kāi)始時(shí),
:
.若上課后第
分鐘末時(shí)的注意力指標(biāo)為
.
(1)求的值;
(2)上課后第分鐘末和下課前
分鐘末比較,哪個(gè)時(shí)刻注意力更集中?
(3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在6和768之間插入6個(gè)數(shù),使它們組成共8項(xiàng)的等比數(shù)列,則這個(gè)等比數(shù)列的第6項(xiàng)是____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線(xiàn):
(
為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)
:
.
(1)求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線(xiàn)上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線(xiàn)
的距離相等,分別求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
,
)和函數(shù)
(
,
,
).問(wèn):(1)證明:
在
上是增函數(shù);
(2)把函數(shù)和
寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,并畫(huà)出它們的圖象,總結(jié)出
的圖象是如何由
的圖象得到的.請(qǐng)利用上面你的結(jié)論說(shuō)明:
的圖象關(guān)于
對(duì)稱(chēng);
(3)當(dāng),
,
時(shí),若
對(duì)于任意的
恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com