16．一根木料長為42米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2，求：
①窗框面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
②上、下框架的高各為多少時，能使光線通過的窗框面積最大；
③窗框最大面積．

分析 ①求出窗框的高為3x，寬為$\frac{42-7x}{3}$，推出窗框的面積，求出定義域；
②利用二次函數(shù)的最值求法，配方，可得最大值時上、下框架的高；
③由②即可得到最大值．

解答 解：①如圖設(shè)上框高為x，則豎木料總長=3x+4x=7x
三根橫木料總長=42-7x，
可得窗框的高為3x，寬為$\frac{42-7x}{3}$，
即窗框的面積為S=3x•$\frac{42-7x}{3}$=-7x2+42x（0＜x＜6）；
②由S=-7x2+42x（0＜x＜6），
配方得，S=-7（x-3）2+63（0＜x＜6）
即有當x=3米時，即上框架高為3米、下框架為6米，
光線通過的窗框面積最大；
③光線通過窗框面積最大為63平方米．

點評 本題考查二次函數(shù)在實際問題中的運用，考查函數(shù)最值的求法，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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6．雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一個焦點F與拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點相同，它們交于A，B兩點，且直線AB過點F，則雙曲線C1的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}+1$D．2

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A．[0，$\frac{12}{5}$]B．[0，2]C．[2，$\frac{12}{5}$]D．[2，$\frac{8}{3}$]

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