Question

已知某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對（t，p），點(diǎn)（t，p）落在圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示

第t天	4	10	16	22
Q（萬股）	36	30	24	18

（1）試根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若t，Q滿足一次函數(shù)關(guān)系，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？
[提示：日交易額=日交易量x每股的交易價(jià)格]．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)0＜t＜20時(shí)，設(shè)p=at+b，從而可得

b=2 6=20a+b

，從而解得；再解當(dāng)20≤t≤30時(shí)的解析式，利用分段函數(shù)寫出即可；
（2）由題意可設(shè)Q=kt+m，把（4，36），（10，30）代入可得

36=4k+m 30=10k+m

；從而解得；
（3）由題意可得y=P•Q=

( 1 5 t+2)(-t+40)，0＜t＜20 (- 1 10 t+8)(-t+40)，20≤t≤30

；從而求分段函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）當(dāng)0＜t＜20時(shí)，設(shè)p=at+b，
則由題意可知其圖象過點(diǎn)（0，2）（20，6）；
所以

b=2 6=20a+b

，解得

b=2 a= 1 5

；
所以p=

1

5

t+2；
同理可得，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，p=-

1

10

t+8；
綜上可得，p=

1 5 t+2，0＜t＜20 - 1 10 t+8，20≤t≤30

；
（2）由題意可設(shè)Q=kt+m，把（4，36），（10，30）代入可得，

36=4k+m 30=10k+m

解得

k=-1 m=40

；
所以Q=-t+40；
（3）由題意可得，
y=P•Q=

( 1 5 t+2)(-t+40)，0＜t＜20 (- 1 10 t+8)(-t+40)，20≤t≤30

；
當(dāng)0＜t＜20時(shí)，t=15時(shí)，y_max=125萬元，
當(dāng)20≤t≤30時(shí)，t=20時(shí)，y_max=120萬元，
綜上可得，第15日的交易額最大為125萬元．

點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．