Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₄=5，a₉=-5．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出首項(xiàng)和公差，再求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S_n的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
因?yàn)閍₄=5，a₉=-5，則a₉-a₄=-5-5=5d，則d=-2．
由a₄=a₁+3d=a₁-6=5得，a₁=11．
所以a_n=a₁+（n-1）d=11+（n-1）（-2）=13-2n；
（Ⅱ）由（1）得S_n=11n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n²+12n=-（n-6）²+36，
所以n=6時(shí)，S_n取最大值36．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求S_n的最值問題，屬于基礎(chǔ)題．