過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為
4
5
的直線(xiàn)被橢圓
x2
25
+
y2
16
=1所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題
分析：過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為
4
5
的直線(xiàn)方程為y=
4
5
（x-3），聯(lián)立
y=
4
5
(x-3)
x2
25
+
y2
16
=1
，得x2-3x-8=0，由此利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出結(jié)果．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為
4
5
的直線(xiàn)方程為y=
4
5
（x-3），
聯(lián)立
y=
4
5
(x-3)
x2
25
+
y2
16
=1
，得x2-3x-8=0，
△=9+32=41＞0，
設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=3，y1+y2=
4
5
(x1+x2）-
24
5
=-
12
5
，
∴直線(xiàn)被橢圓所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
3
2
，-
6
5
)．
故答案為：(
3
2
，-
6
5
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)被圓所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高中共有2000名學(xué)生，采用分層抽樣的方法在三個(gè)年紀(jì)中抽取容量為100的一個(gè)樣本，其中在高一、高二年紀(jì)中分別抽取35、25名學(xué)生，則該校高三共有
 
名學(xué)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由不大于7的質(zhì)數(shù)組成的集合是（　　）
A、﹛1，2，3，5，7﹜
B、﹛2，3，5，7﹜
C、﹛2，3，5﹜
D、﹛x|x≤7﹜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，3，-1），B（8，-2，4），C（3，0，5），是否存在實(shí)數(shù)x，使
AB
與
AB
+x
AC
垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，各棱長(zhǎng)均為3，P、Q分別是側(cè)棱BB1、CC1上的點(diǎn)，且BP=C1Q=1．
（1）在A(yíng)C上是否存在一點(diǎn)D，使得BD∥平面APQ？證明你的結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論證明：平面APQ⊥平面AA1CC1；
（3）求三棱柱Q-APA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a4=5，a9=-5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
，則m+n的值為（　�。�
A、1
B、2
C、-2
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市進(jìn)行一次高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N（90，σ2），其中60分以下的考生人數(shù)占5%，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為（　�。�
A、45%B、30%
C、15%D、10%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積S．

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同步練習(xí)冊(cè)答案