Question

3．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象．
（Ⅰ）求φ的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象，
可得A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$），∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•（-$\frac{π}{12}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（Ⅱ）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．