Question

11．旅游公司為3個旅游團(tuán)提供甲、乙、丙、丁4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條．
（1）求3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；
（2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；
（3）求至少有一個旅游團(tuán)選擇甲線路旅游的概率．

Answer 1

分析 （1）基本事件數(shù)為n=4³，3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路包含的基本事件個數(shù)m₁=A${\;}_{4}^{3}$，由此能求出3個旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率．
（2）基本事件數(shù)為n=4³，恰有兩條線路沒有被選擇包含的基本事件個數(shù)m2=${C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}$，由此能求出恰有2條線路沒有被選擇的概率．
（3）利用對立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個旅游團(tuán)選擇甲線路旅游的概率．

解答 解：（1）3個旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為：
P1=$\frac{{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{3}{8}$．
（2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：
P2=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{2}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{9}{16}$．
（3）至少有一個旅游團(tuán)選擇甲線路旅游的概率：
p₃=1-$\frac{{3}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{37}{64}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．