Question

2．$\vec a$，$\vec b$是兩個向量，$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，且$（{\vec a+\vec b}）⊥\vec a$，則$\vec a$，$\vec b$的夾角為120°．

Answer 1

分析 由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，求得 cosθ的值，可得$\vec a$，$\vec b$的夾角θ的值．

解答 解：∵$\vec a$，$\vec b$是兩個向量，$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，且$（{\vec a+\vec b}）⊥\vec a$，設$\vec a$，$\vec b$的夾角為θ，
則有（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+1×2×cosθ=0，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
故答案為：120°．

點評 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題．