在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角α、β，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)為A，B，則
OA
=
 
，
OB
=
 
，∠AOB=
 
．
由向量數(shù)量積的定義有
OA
•
OB
=
 
由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示有
OA
•
OB
=
 
=
 
．
于是，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知可得
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（cosβ，sinβ），∠AOB=α-β，由向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示可得．
解答： 解：由題意可得
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（cosβ，sinβ），∠AOB=α-β，
由數(shù)量積的定義可得
OA
•
OB
=|
OA
||
OB
|cos∠AOB=cos（α-β），
由數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得
OA
•
OB
=（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）=cosαcosβ+sinαsinβ，
故答案為：（cosα，sinα）；（cosβ，sinβ）；α-β；cos（α-β）；（cosα，sinα）•（cosβ，sinβ）；cosαcosβ+sinαsinβ
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，涉及向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差數(shù)列”的（　�。l件．
A、充分而不必要
B、必要而不充分
C、充分必要
D、既不充分又不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“|b|＞|a|＞0”是“
b
a
＞1”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知z=a+bi（a、b∈R，i是虛數(shù)單位），z1，z2∈C，定義：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．給出下列命題：
（1）對(duì)任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
.
z
是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則D(
.
z
)=D(z)恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），則z1=z2；
（4）對(duì)任意z1、z2∈C，結(jié)論D（z1，z2）=D（z2，z1）恒成立，
則其中真命題是（　�。�
A、（1）（2）（3）（4）
B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）
D、（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a3=5，且a1，a7，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求a1+a3+a5+…+a2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|3x＞9}
（Ⅰ）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|a-4＜x＜a+1}，若A⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
=（2cos2x+a，2sinx），
OB
=（1，
3
cosx）（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），設(shè)f（x）=
OA
•
OB

（1）求函數(shù)式f（x）關(guān)系式；
（2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為-1，求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4-2
3
的平方根是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，若
BC
=（2，0），
AC
=（1，4），則
AD
=（　　）
A、（-2，-4）
B、（0，-4）
C、（2，4）
D、（0，4）

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同步練習(xí)冊(cè)答案