Question

10．在單位圓x²+y²=1內(nèi)隨機(jī)均勻產(chǎn)生一點(diǎn)（x，y），使得$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x+\sqrt{3}y≥0}\end{array}}\right.$成立的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 在單位圓x²+y²=1內(nèi)隨機(jī)均勻產(chǎn)生一點(diǎn)（x，y），其面積為1，使得$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x+\sqrt{3}y≥0}\end{array}}\right.$成立，其區(qū)域?yàn)閱挝粓A的$\frac{1}{4}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：在單位圓x²+y²=1內(nèi)隨機(jī)均勻產(chǎn)生一點(diǎn)（x，y），其面積為1，
使得$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y≥0}\\{x+\sqrt{3}y≥0}\end{array}}\right.$成立，其區(qū)域?yàn)閱挝粓A的$\frac{1}{4}$，其面積為$\frac{1}{4}$，
∴所求概率為$\frac{1}{4}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）÷N求解．