分析 (1)推導(dǎo)出n≥2時,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,從而得到an=3+2(n-2)=2n-1,進而得到b${\;}_{n}={2}^{2-n}$(n≥2),由此能求出結(jié)果.
(2)設(shè)cn=anbn=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{(2n-1)•{2}^{2-n},n≥2}\end{array}\right.$,利用錯位相減法能求出數(shù)列{an•bn}的前n項和.
解答 解:(1)∵數(shù)列{an},{bn}滿足a1=b1=1,a2=3,
Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn+1+Sn=2(Sn+1)(n≥2,n∈N*),
∴Sn+2+Sn=2(Sn+1+1),
兩式做差得:an+2+an=2an+1,∴n≥2時,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
首項a2=3,公差為2,∴an=3+2(n-2)=2n-1,n≥1,
∵b1+2b2+22b3+…+2n-1bn-1+2n-1bn=an對任意n∈N*都成立,
∴b1+2b2+22b3+…+2n-1bn-1+2n-2bn-1=an-1,
兩式相減得2n-1bn=an-an-1=2,∴b${\;}_{n}={2}^{2-n}$(n≥2),
∵b1=1不滿足,$_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{{2}^{2-n},n≥2}\end{array}\right.$.
(2)設(shè)cn=anbn=$\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{(2n-1)•{2}^{2-n},n≥2}\end{array}\right.$,
則${T}_{n}=1+3+5×{2}^{-1}+7×{2}^{-2}+…+(2n-1)×{2}^{2-n}$,
$\frac{1}{2}{T}_{n}=\frac{1}{2}+3×{2}^{-1}+5×{2}^{-2}+7×{2}^{-3}+…+(2n-1)×{2}^{1-n}$,
兩式做差得:$\frac{1}{2}{T}_{n}=\frac{7}{2}+2({2}^{-1}+{2}^{-2}+{2}^{-3}+…+{2}^{2-n})$-(2n-1)×21-n
=$\frac{7}{2}+2×\frac{{2}^{-1}(1-\frac{1}{{2}^{n-2}})}{1-\frac{1}{2}}$-(2n-1)×21-n
=$\frac{11}{2}-(2n+3)×{2}^{1-n}$.
∴Tn=11-(2n+3)×22-n.
點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前n項和的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意錯位相減法的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | -5 | C. | 5i | D. | -5i |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-0.5,-0.4) | B. | (-0.4,-0.3) | C. | (0.4,0.6) | D. | (0.8,0.9) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=x-1,g(x)=$\frac{x^2}{x}$-1 | B. | $f(x)={x^2},g(x)={(\sqrt{x})^4}$ | ||
C. | f(x)=x2,g(x)=$\root{3}{x^6}$ | D. | y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1},y=\sqrt{(x+1)(x-1)}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {3,4} | B. | {-3,3,4} | C. | {-2,3,4} | D. | {-3,-2,2,3,4} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com