19．若（x+$\frac{1}{x}$）n展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為512，求：
（1）n的值；
（2）展開式中含x3的項(xiàng)．

分析 （1）根據(jù)題意：令x=1，可得2n=512，解得n．
（2）利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（1）（x+$\frac{1}{x}$）n展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為512，
令x=1，可得2n=512，解得n=9．
（2）$（x+\frac{1}{x}）^{9}$的通項(xiàng)公式可得：Tr+1=${∁}_{9}^{r}$${x}^{9-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{9}^{r}$x9-2r，
令9-2r=3，解得r=3．
∴T4=${∁}_{9}^{3}{x}^{3}$=84x3．
∴展開式中含x3的項(xiàng)為第四項(xiàng)：84x3．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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