Question

20．將正整數(shù)1，2，3，4…排列成陣（如圖），在2處轉(zhuǎn)第一個彎，在3處轉(zhuǎn)第二個彎，在5處轉(zhuǎn)第三個彎，…則第2016個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為（　　）

• A． 1006010
• B． 1006110
• C． 1017073
• D． 1017072

Answer 1

分析 觀察由1起每一個轉(zhuǎn)彎時遞增的數(shù)字可發(fā)現(xiàn)為“1，1，2，2，3，3，4，4，…”．由此能求出在第2016個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)．

解答 ：觀察由1起每一個轉(zhuǎn)彎時遞增的數(shù)字，
可發(fā)現(xiàn)為“1，1，2，2，3，3，4，4，…”，
即第一、二個轉(zhuǎn)彎時遞增的數(shù)字都是1，
第三、四個轉(zhuǎn)彎時遞增的數(shù)字都是2，
第五、六個轉(zhuǎn)彎時遞增的數(shù)字都是3，
第七、八個轉(zhuǎn)彎時遞增的數(shù)字都是4，
…
故在第2016個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為：
1+2（1+2+3+…+1008）
=1+2×$\frac{1008（1+1008）}{2}$
=1017073．
故選：C

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．