已知函數(shù)y=
2sin(
x
2
-
π
4
)
3

(1)求函數(shù)振幅、周期和頻率;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱軸.
考點(diǎn):正弦函數(shù)的圖象,y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)的解析式即可求函數(shù)振幅、周期和頻率;
(2)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱軸.
解答: 解:(1)y=
2sin(
x
2
-
π
4
)
3
=
2
3
sin(
x
2
-
π
4
),
則函數(shù)振幅為
2
3
、周期T=
1
2
=4π
,頻率f=
1
T
=
1
;
(2)由2kπ-
π
2
x
2
-
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈Z,
解得4kπ-
π
2
≤x≤4kπ+
2
,k∈Z,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[4kπ-
π
2
,4kπ+
2
],k∈Z,
x
2
-
π
4
=4kπ-
π
2
,解得x=4kπ-
π
2
,即函數(shù)的對(duì)稱軸為x=4kπ-
π
2
,k∈Z.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),要求熟練掌握三角函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱軸以及函數(shù)的周期等性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
,
b
,|
a
|=2,
b
=(2,
3
),若|
a
-
b
|=
6
,則
a
b
的值是(  )
A、
5
4
B、
3
4
C、
3
2
D、
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中.AD⊥平面ABE,BE=BC,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE,G為AC與BD的交點(diǎn).
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求證:AE∥平面BFD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}滿足an+1>an(n∈N*),a1=1,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+…+
an
bn
(n∈N*),證明:Tn+
2n+3
2n
-
1
n
<3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2+2x+3y+m=0內(nèi),則m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an},Sn為前n項(xiàng)和,若Sn=m,Sm=n,其中m,n都為正整數(shù)且不相等,求Sm+n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)下列各題的條件,求相應(yīng)等比數(shù)列{an}中的Sn
(1)a1=3,q=2,n=6;
(2)a1=8,q=
1
2
,n=5.
(Ⅰ)求等比數(shù)列1,2,4,…,從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和;
(Ⅱ)求等比數(shù)列
3
2
,
3
4
3
8
,…從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(diǎn)(5,b)在兩條平行直線6x-8y+1=0與3x-4y+5=0之間,則整數(shù)b的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2ln(x+1)+bx,曲線y=f(x)過點(diǎn)(e-1,e2-e+1),且在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=0.
(1)求a,b的值;
(2)證明:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥x2

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