如圖,矩形ABCD中.AD⊥平面ABE,BE=BC,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE,G為AC與BD的交點(diǎn).
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求證:AE∥平面BFD.
考點(diǎn):直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題:證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)根據(jù)AD⊥平面ABE,AD∥BC可得BC⊥平面ABE,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知AE⊥BC,根據(jù)BF⊥平面ACE,則AE⊥BF,而BC∩BF=B,滿足線面垂直的判定定理,從而證得結(jié)論;
(2)依題意可知G是AC中點(diǎn),根據(jù)BF⊥平面ACE,則CE⊥BF,而BC=BE,從而F是EC中點(diǎn),根據(jù)中位線定理可知FG∥AE,又FG?平面BFD,AE?平面BFD,滿足線面平行的判定定理的三個(gè)條件,從而得證.
解答: 解:(1)證明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC
∴BC⊥平面ABE,而AE?平面ABE則AE⊥BC…(2分)
又∵BF⊥平面ACE,而AE?面ACE,則AE⊥BF,BC∩BF=B
∴AE⊥平面BCE…(5分)
(2)證明:依題意可知:G是AC中點(diǎn)…(6分)
∵BF⊥平面ACE,則CE⊥BF,
而BC=BE
∴F是EC中點(diǎn)…(9分)
在△AEC中,F(xiàn)G∥AE
又FG?平面BFD,AE?平面BFD
∴AE∥平面BFD…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了線面垂直的判定,以及線面平行的判定和線面垂直的性質(zhì),同時(shí)考查了推理論證的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,D為AC的中點(diǎn),AC1⊥平面A1BD.
求證:
(1)B1C∥平面A1BD;
(2)B1C1⊥平面ABB1A1

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直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在半徑為
5
的球面上,且AB=AC=1,BC=
2
,求此三棱柱的體積.

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1
16
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1
2n-2
,求an與Sn

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2
,8]對(duì)f(t)值域內(nèi)所有實(shí)數(shù)m都成立,不等式x2+(m-4)x+4-2m>0恒成立,求x的取值范圍.

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2sin(
x
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-
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4
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3

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