已知雙曲線C的兩個焦點分別是F1（0，-
6
），F(xiàn)2（0，
6
），且過點M（2，2）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若雙曲線C上的點P滿足PF1⊥PF2，求點P的坐標(biāo)．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出雙曲線的方程，代入M的坐標(biāo)，再由a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程；
（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，運用兩直線垂直的條件得到m，n的方程，再由P在雙曲線上，滿足方程，解得m，n，即可得到P的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），
則c=
6
，a2+b2=c2=6，
代入點（2，2），可得
4
a2
-
4
b2
=1，
解得，a=
2
，b=2，
則雙曲線的方程為
y2
2
-
x2
4
=1；
（2）設(shè)點P（m，n），
雙曲線C上的點P滿足PF1⊥PF2，
則有
n+
6
m
•
n-
6
m
=-1，
即有m2+n2=6，
又
n2
2
-
m2
4
=1，
解得，m2=
8
3
，n2=
10
3
．
即有點P的坐標(biāo)為（
24
3
，
30
3
），（-
24
3
，
30
3
），（-
24
3
，-
30
3
），（
24
3
，-
30
3
）．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查解方程的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=3，（n+1）an-nan+1=1，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
(an-1)an
}的前n項和為Tn ，證明：Tn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

九個人排成三行三列的方陣，從中任選三人，則至少有兩人位于同行或同列的概率為（　　）
A、
3
7
B、
4
7
C、
1
14
D、
13
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈A，
1
x
∈A，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合M={-1， 0， 
1
3
， 
1
2
，1， 2， 3， 4}的所有非空子集任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（　　）
A、
1
51
B、
1
17
C、
7
255
D、
4
255

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”；
②若命題“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
③對命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：對于任意的x∈R均有x2+x+1≥0；
④若兩個非零向量
a
，
b
共線，則存在兩個非零實數(shù)λ，μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
正確命題的個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=cos2x+asinx-
1
2
a-
3
2
的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bsin（4x-
π
3
）（b＞0）的最大值是5，最小值是1，求函數(shù)y=-
2bsinx
a
+5的最大值，并求出此時x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；
（2）畫出函數(shù)在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的方程：log4{2log3[1+3log2x]}=
1
2
．

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同步練習(xí)冊答案