【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)先根據(jù)絕對(duì)值定義化為分段函數(shù)形式，再分別根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)遞增區(qū)間，(2)作函數(shù)圖象，根據(jù)圖象分類討論零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱軸為

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱軸為

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）令，即，,

求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí)，，的對(duì)稱軸為

①當(dāng)時(shí)，，

故由圖像可得，與只存在一個(gè)交點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，，且，

故由圖像可得，

當(dāng)時(shí)，，

與只存在兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，與只存在一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，與只存在三個(gè)交點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)， ，

故由圖像可得，與只存在一個(gè)交點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)時(shí)，存在三個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= ．

（1）求證：AB⊥PC；
（2）求側(cè)面BPC與側(cè)面DPC所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】已知曲線方程，（ ， ）．

（）若此方程表示圓，求的值及的范圍．

（）在（）的條件下，若，直線過且與圓相交于， 兩點(diǎn)，且，求直

線方程．

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【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m=3 sinxdx，則二項(xiàng)式（a+2b﹣3c）m的展開式中ab2cm﹣3的系數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))在極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸中，曲線C的方程為．

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．

（1）若f（x）++1≥0對(duì)任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范圍；

（2）若x1，x2∈[1，3]，對(duì)任意的x1，總存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn),離心率為.若是橢圓上的不同的兩點(diǎn), 的面積記為.

（I）求橢圓的方程;

（II）設(shè)直線的方程為, , ,求的值;

（III）設(shè)直線, 的斜率之積等于,試證明：無論如何移動(dòng),面積保持不變.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義： =a1a4﹣a2a3 ， 若函數(shù)f（x）= ，將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.π
C.
D.π

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