【題目】如圖，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是3 km，從點(diǎn)P沿海岸正東12 km處有一個(gè)漁村.

（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是.y（單位：h）表示他從小島到漁村的時(shí)間，x（單位：km）表示此人將船停在海岸處A與P點(diǎn)的距離.請將y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）在（1）的條件下，是否有一個(gè)停船的位置使得從小島到漁村花費(fèi)的時(shí)間最少?說明理由.（）

【答案】（1），；（2）當(dāng)停船位置距離點(diǎn)約時(shí)，從小島到漁村花費(fèi)的時(shí)間最少；理由見解析

【解析】

（1）利用路程除以速度可得時(shí)間，從而構(gòu)造出函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用定義法可證得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；由此可得當(dāng)時(shí)，所花費(fèi)時(shí)間最少.

（1）由題意得：小島距離點(diǎn)的距離為

一個(gè)人從小島到處所需時(shí)間為，從處到漁村所需時(shí)間為

，

（2）當(dāng)時(shí)，

，

函數(shù)在上單調(diào)遞減

同理可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，（）

當(dāng)停船位置距離點(diǎn)約時(shí)，從小島到漁村花費(fèi)的時(shí)間最少

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)=，若對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________；

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（1）該公司每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）每月處理量為多少噸時(shí)，月獲利最大？

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（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且為定值（）時(shí)，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（Ⅱ）若方程沒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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