【題目】如圖,一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是3 km,從點(diǎn)P沿海岸正東12 km處有一個(gè)漁村.

1)假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為,步行的速度是.y(單位:h)表示他從小島到漁村的時(shí)間,x(單位:km)表示此人將船停在海岸處AP點(diǎn)的距離.請將y表示為x的函數(shù),并寫出定義域;

2)在(1)的條件下,是否有一個(gè)停船的位置使得從小島到漁村花費(fèi)的時(shí)間最少?說明理由.

【答案】1,;(2)當(dāng)停船位置距離點(diǎn)約時(shí),從小島到漁村花費(fèi)的時(shí)間最少;理由見解析

【解析】

1)利用路程除以速度可得時(shí)間,從而構(gòu)造出函數(shù)關(guān)系式;

2)利用定義法可證得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;由此可得當(dāng)時(shí),所花費(fèi)時(shí)間最少.

1)由題意得:小島距離點(diǎn)的距離為

一個(gè)人從小島到處所需時(shí)間為,從處到漁村所需時(shí)間為

,

2)當(dāng)時(shí),

函數(shù)上單調(diào)遞減

同理可得:函數(shù)上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí),

當(dāng)停船位置距離點(diǎn)約時(shí),從小島到漁村花費(fèi)的時(shí)間最少

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)=,若對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為當(dāng)今世界各國所倡導(dǎo),某公司在科研部門的鼎力支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該公 司每月的處理量(噸)至少為50噸,至多為220噸.月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式近似表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為120元.

(1)該公司每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)每月處理量為多少噸時(shí),月獲利最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,,

1)求證:;

2)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為45°,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中:,,

請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;的值精確到

若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg70歲的老人,屬于哪類人群?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

(1)求此函數(shù)的解析式;

(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線)與橢圓相交所得的弦長為

)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè),上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),直線的傾斜角分別為,當(dāng),變化且為定值)時(shí),證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若方程沒有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案