精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
13．已知A（-2，1），B（1，2），點C為直線y=$\frac{1}{3}$x上的動點，則|AC|+|BC|的最小值為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{5}$D．$2\sqrt{7}$

分析 由題意可得A、B兩點在直線y=$\frac{1}{3}$x上的同側，求得A關于直線的對稱點M的坐標，故當點C為直線BM和直線y=$\frac{1}{3}$x的交點時，|AC|+|BC|的最小值為|BM|．

解答 解：由題意A、B兩點在直線y=$\frac{1}{3}$x的同側．
設A關于直線y=$\frac{1}{3}$x的對稱點M的坐標為（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+2}•\frac{1}{3}=-1}\\{\frac{1+b}{2}=\frac{1}{3}•\frac{a-2}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=-2
∴A關于直線的對稱點M的坐標為（-1，-2），
故當點C為直線BM和直線y=$\frac{1}{3}$x的交點時，|AC|+|BC|的最小值為|BM|=$\sqrt{（1+1）^{2}+（2+2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的坐標，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，點$M（2，\frac{π}{3}）$的直角坐標是（　�。�
A．$（\sqrt{3}，1）$B．$（1，\sqrt{3}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．過直線x+2y+5=0上一動點A（A不在y軸上）作焦點為F（2，0）的拋物線y2=2px的兩條切線，M，N為切點，直線AM，AN分別與y軸交于點B，C．
（Ⅰ）求證：BF⊥AM，并求△ABC的外接圓面積的最小值；
（Ⅱ）求證：直線MN恒過一定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知△ABC中，A+B=3C，且△ABC的外接圓面積為2π，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{2}$+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．平面直角坐標系中，點P、Q是方程$\sqrt{{x^2}+2\sqrt{7}x+{y^2}+7}+\sqrt{{x^2}-2\sqrt{7}x+{y^2}+7}$=8表示的曲線C上不同兩點，且以PQ為直徑的圓過坐標原點O，則O到直線PQ的距離為（　�。�
A．2B．$\frac{6}{5}$C．3D．$\frac{12}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知圓O：x2+y2=4交x軸于A，B兩點，點P是直線x=4上一點，直線PA，PB分別交圓O于點N，M．
（1）若點N（0，2），求點M的坐標；
（2）探究直線MN是否過定點，若過定點，求出該定點；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，0），B（2，3），C（1，2$\sqrt{2}$），且定點P（1，1）．
（1）求△ABC的外接圓的標準方程；
（2）若過定點P的直線與△ABC的外接圓交于E，F兩點，求弦EF中點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知集合A，B為兩個非空實數集，定義集合A+B={x+y|x∈A，y∈B}，若集合A={0，2，5}，B={1，2，6}，則集合A+B中元素的個數是8．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，平面α∥平面β，過點P的兩條斜線分別交平面α、β于A、C及B、D．點P在平面α內的射影0點在線段AB上，且PA=8，AB=5，PB=7，CD=20．求：
（1）斜線PC與平面β所成角的大�。�
（2）平面α與平面β間的距離．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案