19．若三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，AB=6，A1B1=3，則三棱錐A-A1B1C1與三棱錐B1-ABC的體積之比是$\frac{1}{4}$．

分析 兩棱錐高相等，故其體積比等于底面積比，利用上下底面相似得出面積比即可．

解答 解：設(shè)棱臺(tái)的高為h，則V${\;}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{3}$S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$h，V${\;}_{{B}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$h，
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}$=（$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$）2=4，
∴$\frac{{V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{V}_{{B}_{1}-ABC}}$=$\frac{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

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