Question

2．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F（5，0）和F（-5，0），其離心率e滿足方程 6e²-17e+5=0，求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 先求出橢圓、雙曲線的離心率，再利用橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F（5，0）和F（-5，0），求出橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵6e²-17e+5=0，
∴（2e-5）（3e-1）=0，
∴雙曲線的離心率e₁=$\frac{5}{2}$，橢圓的離心率 e₂=$\frac{1}{3}$，
∵橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F（5，0）和F（-5，0），
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{200}=1$；雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{21}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，確定幾何量是關(guān)鍵．