15．已知|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$，且（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）=-15，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

分析 由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角的余弦值，可得向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，∵|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\sqrt{10}$•|$\overrightarrow$|•cosθ=-$\frac{{5\sqrt{30}}}{2}$ ①，
∵（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=10-${\overrightarrow}^{2}$=-15，∴|$\overrightarrow$|=5．
再把|$\overrightarrow$|=5代入①求得cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴θ=$\frac{5π}{6}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，并且f（m-1）-f（1-2m）＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．m＜$\frac{2}{3}$B．-1＜m＜$\frac{2}{3}$C．$-\frac{1}{2}$＜m＜$\frac{2}{3}$D．m＞$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x-1}\\{x+3y-5≤0}\end{array}\right.$，那么點(diǎn)P到直線3x-4y-13=0的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，cosA=-$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若AB邊的長為11，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-2，1]上的最大值為4，最小值為b，且函數(shù)g（x）=（2-7b）x是減函數(shù)，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x|+a．
（1）若a=0，求不等式f（x）≥x的解集；
（2）若對(duì)任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的范圍；
（3）若方程f（x）=x有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=5+lnx，g（x）=$\frac{kx}{x+1}$（k∈R）．
（ I）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與函數(shù)y=g（x）的圖象相切，求k的值；
（ II）若k∈N*，且x∈（1，+∞）時(shí)，恒有f（x）＞g（x），求k的最大值．
（參考數(shù)據(jù)：ln5≈1.61，ln6≈1.7918，ln（$\sqrt{2}$+1）=0.8814）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0，試問：
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有一根大于1，另一根小于1；
（2）當(dāng) m為何值時(shí)，方程有兩負(fù)根；
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，方程兩根都在（0，1）內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖甲所示，A，B，C分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何圖形乙．則該幾何體的正視圖為（　�。�
A．B．C．D．

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