Question

11．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-alnx在（1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)大于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．

解答 解：∵f′（x）=x-$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-a}{x}$，
∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∴a≤x²在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∵x²＞1
∴a≤1
故選：D．

點評 解決函數(shù)的單調性已知求參數(shù)范圍問題常轉化為導函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉化為求函數(shù)的最值．