4．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$，若α=$\frac{π}{4}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（$\sqrt{2}$，1）C．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）D．（1，1）

分析 設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義結(jié)合$\frac{π}{4}$的三角函數(shù)值求得x，y值得答案．

解答 解：設(shè)P（x，y），
由任意角的三角函數(shù)的定義得：sinα=sin$\frac{π}{4}=\frac{y}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則y=1；
cosα=cos$\frac{π}{4}=\frac{x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則x=1．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知圓C1的方程為x2+y2=2，拋物線C2的方程為y2=4x，過直線x=-2上的動(dòng)點(diǎn)T（-2，t）作圓C1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A和B．
（1）求直線AB的方程（用t來表示）；
（2）當(dāng)直線AB和拋物線C2相切于點(diǎn)C，且點(diǎn)B介于A和C之間時(shí)，求△BOC的面積（O為原點(diǎn)）．

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15．已知f（x）=|2x+1|+|x-$\frac{1}{2}$|（x∈R）．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥2a2-a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)m，n，p，q為正實(shí)數(shù)，且m+n=f（-$\frac{1}{2}$），求證：（mp+nq）2≤mp2+nq2．

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12．已知$\overrightarrow{OA}$=（6，-2），$\overrightarrow{OB}$=（-1，2），若$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{OA}$．
（1）求$\overrightarrow{BC}$；
（2）求$\overrightarrow{BC}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角θ

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19．求值：
（1）sin[2arcsin（-$\frac{3}{5}$）]
（2）tan（$\frac{1}{2}$arccos$\frac{1}{3}$）

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9．證明：當(dāng)a＞3時(shí)，關(guān)于x方程x2+$\frac{8}{x}$=a2+$\frac{8}{a}$有3個(gè)實(shí)數(shù)解．

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16．若（1-2x）4=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4，則a1+a3=40．

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5．已知數(shù)列{an}，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{{3{a_n}}}{{{a_n}+3}}$．
求：（1）寫出a2，a3，a4，a5；
（2）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．

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6．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{{2+{i^3}}}{1-i}$=（　　）
A．$\frac{3+3i}{2}$B．$\frac{1+3i}{2}$C．$\frac{1+i}{2}$D．$\frac{3+i}{2}$

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