5.已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點,且AC⊥BC,則實數(shù)a的值為( 。
A.0或3B.0或4C.0或5D.0或6

分析 由題意可得圓心C(-1,2)、半徑r=3,且AB=$\sqrt{2}$r=3$\sqrt{2}$,根據(jù)弦心距d=$\sqrt{{r}^{2}{-(\frac{AB}{2})}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{|-1-2+a|}{\sqrt{2}}$,求得a的值.

解答 解:圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0,即 圓(x+1)2+(y-2)2 =9,故圓心C(-1,2)、半徑r=3.
∵直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點,且AC⊥BC,
∴AB=$\sqrt{2}$r=3$\sqrt{2}$,∴弦心距d=$\sqrt{{r}^{2}{-(\frac{AB}{2})}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{|-1-2+a|}{\sqrt{2}}$,
∴a=0,或a=6,
故選:D.

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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