Question

5．離心率為2的雙曲線C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{3}$-x²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1
• D． y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 求出橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線的方程，據(jù)題意得到參數(shù)c的值，根據(jù)雙曲線的離心率等于2，得到參數(shù)a的值，得到雙曲線的方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\sqrt{5}$，0）和（$\sqrt{5}$，0），…（1分）
設(shè)雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，（a＞0，b＞0），
則c=2，…（2分）
∵雙曲線的離心率等于2，$\frac{c}{a}$=2，
∴a=1，
∴b²=c²-a²=3．
故所求雙曲線方程為：${y}^{2}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$．，…（6分）
故答案選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程．解答的關(guān)鍵在于考生對(duì)圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)的把握，屬于中檔題．