10．設(shè)P是雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：（x-5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為9．

分析 由題意及已知圓的方程，利用幾何的知識(shí)可知當(dāng)點(diǎn)P與M，B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)使得|PM|-|PN|取最大值．

解答 解：設(shè)兩圓（x-5）2+y2=4和（x+5）2+y2=1圓心分別為A，B，
則A，B正好為雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)，
|PM|-|PN|≤|PA|+2-（|PB|-1）=|PA|-|PB|+3=2a+3=6+3=9，
即最大值為9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 此問(wèn)重點(diǎn)考查了利用幾何知識(shí)及點(diǎn)P，M，的位置，利用三角形中兩邊之差小于第三邊，進(jìn)而求出最值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+blnx在（0，2）上是增函數(shù)，則b的取值范圍是（　　）
A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．（-∞，4]D．（-∞，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù) $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知x=1是$f（x）=x+\frac{x}+lnx$的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)$h（x）=f（x）-\frac{2+a}{x}$，若函數(shù)h（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若m，n是互不相同的直線(xiàn)，α，β是不重合的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．α∥β，m?α，n?β⇒m∥n?B．α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m∥α，n∥β⇒m⊥nD．α∥β，m∥α，n∥β⇒m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知（x+2）（x-1）4=a0+a1（x+1）+…+a5（x+1）5，則a1+a3+a5=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)sin1000°=k，則tan1000°=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$B．-$\frac{\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$C．$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$D．-$\frac{k}{\sqrt{1-{k}^{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若coa（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，則cos（π-2α）=（　�。�
A．-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$B．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$C．-$\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

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