Question

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是①②
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對稱
②f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z
③方程f（x）=1在[-$\frac{π}{2}$，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根
④函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到的．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}-\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，∴ω=2，
（$\frac{π}{12}$，2）代入函數(shù)，可得φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
①周期為π，f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱，可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{7π}{12}$對稱，正確
②由圖象可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z，正確；
③方程f（x）=1在[-$\frac{π}{2}$，0]上有1個(gè)實(shí)根，不正確；
④函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到的，不正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．