Question

5．已知定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（1-x），當(dāng)$x∈[{0，\frac{1}{2}}]$時(shí)，f（x）=-4x²+4x，則函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．

Answer 1

分析 求出f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸，做出f（x）和y=ln（x+1）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷．

解答 解：∵f（x）=f（1-x），∴f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{1}{2}$對(duì)稱(chēng)，
又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（1-x）=f（x-1），
∴f（x）的周期是T=1．
令g（x）=0得f（x）=ln（x+1），
做出f（x）和y=ln（x+1）的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）和y=ln（x+1）的函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
∴g（x）=f（x）-ln（x+1）有4個(gè)零點(diǎn)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．