Question

1．甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是$\frac{2}{3}$，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．則甲隊獲勝的概率為$\frac{20}{27}$．

Answer 1

分析 甲隊獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率，累加即可．

解答 解：甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，
①3：0時，概率為P₁=（$\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$；
②3：1，概率為P₂=${C}_{3}^{2}$（$\frac{2}{3}$）²×（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$；
③3：2，概率為P₃=${C}_{4}^{2}$（$\frac{2}{3}$）²×（1-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{4}{27}$，
∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：$\frac{8}{27}$，$\frac{8}{27}$，$\frac{4}{27}$，
故甲隊獲勝的概率是：$\frac{8}{27}$+$\frac{8}{27}$+$\frac{4}{27}$=$\frac{20}{27}$，
故答案為：$\frac{20}{27}$．

點評 本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，是一道基礎(chǔ)題．