Question

16．直線l：x+2y-2=0過橢圓的右焦點(diǎn)F和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由題設(shè)條件可知B（0，1），F(xiàn)（2，0），故c=2，b=1，a=$\sqrt{5}$，由此可以求出這個(gè)橢圓的離心率．

解答 解：由題意可知：橢圓的交點(diǎn)在x軸上，
求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，B（0，1），F(xiàn)（-2，0），
∴c=2，b=1，
由橢圓的性質(zhì)可知：a²=b²+c²，
∴a=$\sqrt{1+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．