8．平面α截球O所得截面的面積為4π，球心O到截面的距離為$\sqrt{2}$，此球的體積為（　�。�
A．$\sqrt{6}$πB．4$\sqrt{3}$πC．8$\sqrt{6}$πD．12$\sqrt{3}$π

分析 由截面面積為π，可得截面圓半徑為2，再根據(jù)截面與球心的距離為$\sqrt{2}$，可得球的半徑，進(jìn)而結(jié)合球的體積公式求出球的體積．

解答 解：因?yàn)榻孛婷娣e為4π，
所以截面圓半徑為2，
又因?yàn)榻孛媾c球心的距離為$\sqrt{2}$，
所以球的半徑R=$\sqrt{4+2}$=$\sqrt{6}$，
所以根據(jù)球的體積公式知球的體積為$\frac{4}{3}π•{（\sqrt{6}）}^{3}$=8$\sqrt{6}$π，
故選：C，

點(diǎn)評 本題主要考查學(xué)生對球的性質(zhì)的認(rèn)識與球的體積公式，以及學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的t∈[-1，2]，則輸出S屬于（　　）
A．[0，1]B．$[{\frac{3}{4}，\sqrt{2}}]$C．$[0，\sqrt{2}）$D．$[1，\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合M={x||x|=1}，N={x|$\frac{1}{2}$＜2x＜4，x∈Z}，則M∩N等于（　　）
A．{-1，1}B．{1}C．{0}D．{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，2AB=BB1，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E．
（1）求證：面A1CB⊥平面BED；
（2）若AB=1，求點(diǎn)C到平面BDE的距離；
（3）取BB1的中點(diǎn)F，求D1E與C1F所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．兩數(shù)7+3$\sqrt{5}$和7-3$\sqrt{5}$的等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)分別是（　�。�
A．2和3$\sqrt{5}$B．±2和3$\sqrt{5}$C．±2和7D．2和7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知a=3，b=2$\sqrt{6}$，∠B=2∠A．cosA的值等于$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的點(diǎn)．
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求二面角P-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形：

其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)是4．

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