Question

數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁=1，a_n+1=4S_n+1（n∈N₊）．
（1）求a₂，a₃；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用已知條件通過n=1，2即可求出a₂，a₃；
（2）轉(zhuǎn)化已知條件，推出數(shù)列是等比數(shù)列，即可求解數(shù)列的通項公式．

解答： 解：（1）a₂=4a₁+1=5，
a₃=4（a₁+a₂）+1=25.4分
（2）由a_n+1=4S_n+1，得a_n=4S_n-1+1（n≥2），
兩式相減，得a_n+1=5a_n（n≥2）．
又a₂=5=5a₁，所以

an+1

an

=5，
所以數(shù)列{a_n}是以a₁=1為首項，5為公比的等比數(shù)列，
所以a_n=5^n-1.10分．

點評：本題考查遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的通項公式的求法，考查計算能力．