Question

4．一組數(shù)據(jù)的方差是5，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再加3，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是20．

Answer 1

分析 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都乘以a，所以平均數(shù)變，方差也變．

解答 解：由題意知，原來的平均數(shù)為$\overline{x}$，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?$\overline{x}$+3，
原來的方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=5，
現(xiàn)在的方差S′²=$\frac{1}{n}$[（2x₁+3-2$\overline{x}$-3）²+（2x₂+3-2$\overline{x}$-3）²+…+（2x_n+3-2$\overline{x}$-3）²]
=$\frac{1}{n}$[4（x₁-$\overline{x}$）²+4（x₂-$\overline{x}$）²+…+4（x_n-$\overline{x}$）²]
=4s²
=4×5=20．
所以求得新數(shù)據(jù)的方差為20．
故答案為：20．

點評 本題考查了當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)a時，方差變?yōu)樵瓉淼腶²倍，是基礎題目．