函數(shù)f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在區(qū)間[0，
π
3
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]上單調(diào)遞減，則ω等于
 
．
考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω×
π
3
=
π
2
，由此求得ω的值．
解答： 解：由題意函數(shù)f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在區(qū)間[0，
π
3
]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]上單調(diào)遞減，
可得f（0）=0，f（
π
3
）=sin
π
2
，0＜ω＜2∴ω×
π
3
=
π
2
，ω•
π
2
≤π，求得ω=
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=sin（
π
2
x）是奇函數(shù)
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3男和3女站一排，3女不相鄰，男甲不站兩端，有幾種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x?R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為坐標原點．若OQ=4，OP=
5
，PQ=
13
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈（-1，2）時，求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a4=2，a7=5，則數(shù)列{lgan}的前10項和等于（　�。�
A、2B、lg50C、10D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
，單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的終邊過點P（-
3
，1），那么tan（2kπ+θ）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log0.5（x2-4）的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，且對一切實數(shù)x，|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，則
a
，
b
的夾角的大小為
 
．

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