Question

15．某地交通管理部門從當(dāng)?shù)伛{校學(xué)員中隨機(jī)抽取9名學(xué)員參加交通法規(guī)知識(shí)抽測(cè)，活動(dòng)設(shè)有A、B、C三個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，恰好各有3名學(xué)員進(jìn)入三個(gè)級(jí)別，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n名學(xué)員（假設(shè)各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的學(xué)員的成績(jī)求和．
（I）當(dāng)n=3時(shí)，記事件A={抽取的3人中恰有2人級(jí)別相同}，求P（A）；
（Ⅱ）當(dāng)n=2時(shí)，若用ξ表示n個(gè)人的成績(jī)和，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）事件A為隨機(jī)事件，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出P（A）．
（Ⅱ）ξ可能的取值為10，9，8，7，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．

解答 解：（Ⅰ）事件A為隨機(jī)事件，
P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{9}{14}$．
（Ⅱ）ξ可能的取值為10，9，8，7，6，
P（ξ=10）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$，
P（ξ=9）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=8）=$\frac{{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=7）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=6）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{12}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	10	9	8	7	6
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{12}$

E（ξ）=$10×\frac{1}{12}$+9×$\frac{1}{4}$+8×$\frac{1}{3}$+7×$\frac{1}{4}$+6×$\frac{1}{12}$=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．