分析 (1)利用消元,將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程;
(2)利用弦長(zhǎng)公式求|AB|的長(zhǎng)度,利用點(diǎn)到直線的距離公式求AB上的高,然后求三角形面積.
解答 解:(1)由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$
得ρ2sin2θ=2ρcosθ.
∴由曲線C的直角坐標(biāo)方程是:y2=2x.
由直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),得t=3+y代入x=1+t中消去t得:x-y-4=0,
所以直線l的普通方程為:x-y-4=0…(5分)
(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程y2=2x,得t2-8t+7=0,
設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
所以|AB|=$\sqrt{2}|{t}_{1}-{t}_{2}|$=$\sqrt{2}$$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{2}$$\sqrt{{8}^{2}-4×7}=6\sqrt{2}$,
因?yàn)樵c(diǎn)到直線x-y-4=0的距離d=$\frac{|-4|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$,
所以△AOB的面積是$\frac{1}{2}×$|AB|d=$\frac{1}{2}×6\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=12.…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a2c>b2c(c∈R) | B. | $\frac{a}$>1 | C. | lg(b-a)>0 | D. | ($\frac{1}{2}$)a>($\frac{1}{2}$)b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{7}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{5-2\sqrt{3}}$ | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
做不到光盤(pán) | 能做到光盤(pán) | 合計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
P(X2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 不存在 | B. | 至少有1對(duì) | C. | 至多有1對(duì) | D. | 恰有1對(duì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 5010 | B. | 5020 | C. | 10120 | D. | 10130 |
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