Question

15．若x＞y＞1，則下列不等式一定成立的是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$）^x＞（$\frac{1}{2}$）^y
• B． x^-2＞y^-2
• C． x${\;}^{\frac{1}{2}}$＞y${\;}^{\frac{1}{4}}$
• D． log_0.2x＞log_0.2y

Answer 1

分析 分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

解答 解：對于A：y=（$\frac{1}{2}$）^x為減函數(shù)，則（$\frac{1}{2}$）^x＜（$\frac{1}{2}$）^y，故A錯誤，
對于B，y=x^-2在（0，+∞）減函數(shù)，則x^-2＜y^-2，故B錯誤，
對于C，${x}^{\frac{1}{2}}＞{y}^{\frac{1}{2}}$＞${y}^{\frac{1}{4}}$，故C正確，
對于D．y=log_0.2x在（0，+∞）減函數(shù)，則log_0.2x＜log_0.2y，故D錯誤，
故選：C

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．