17．若sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，θ∈[0，π]，則tanθ=-2．

分析 由題意可得 sinθcosθ=-$\frac{2}{5}$，結(jié)合θ范圍確定tanθ＜-1，再根據(jù)sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{2}{5}$，求得tanθ的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，∴1+2sinxcosx=$\frac{1}{5}$，sinθcosθ=-$\frac{2}{5}$．
∵θ∈[0，π]，∴θ∈（$\frac{π}{2}$，π ），∴sinθ＞0，cosθ＜0，且|sinθ|＞|cosθ|，∴tanθ＜-1．
∵sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{2}{5}$，求得tanθ=-2 或tanθ=-$\frac{1}{2}$（舍去），
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，判斷tanθ＜-1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若x＞y＞1，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$）x＞（$\frac{1}{2}$）yB．x-2＞y-2C．x${\;}^{\frac{1}{2}}$＞y${\;}^{\frac{1}{4}}$D．log0.2x＞log0.2y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1，給出下列命題：
①該函數(shù)必有2個(gè)極值；       ②該函數(shù)的極大值必大于1；
③該函數(shù)的極小值必小于1；   ④方程f（x）=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
則正確的命題序號(hào)為：①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=e1-x的定義域?yàn)镸，g（x）=ln（x-1）的定義域?yàn)镹，則M∩N為（　　）
A．∅B．{x|x＜-1}C．{x|x＞1}D．{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．logax+loga（x-1）＜0的解集是當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）；0＜a＜1時(shí)，不等式解集為（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，+∞$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{alnx+x+\frac{3}{x}，x≥1}\\{{x^3}+a{x^2}+2x-2，x＜1}\end{array}}\right.$，a∈R．
（1）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，0≤x≤\frac{π}{2}$，則f（x）的最大值為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}+1$D．$\sqrt{3}+2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若數(shù)列{an}滿足a1=9，${a_{n+1}}=\frac{1}{3}{a_n}$，（n∈N*），則a5=$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則$f（x-2）＜f（\frac{1}{2}）$的解集是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．$（\frac{3}{2}，\frac{5}{2}）$D．$（\frac{5}{2}，\frac{7}{2}）$

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同步練習(xí)冊(cè)答案