【題目】設(shè)函數(shù)則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意,分析可得f(x)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),則有f(1﹣2x)+f(x)>0f(1﹣2x)>﹣f(x)f(1﹣2x)>f(﹣x)1﹣2x>﹣x,解可得x的取值范圍,即可得答案.
根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=2x﹣2﹣x,
則f(﹣x)=2﹣x﹣2x=﹣(2x﹣2﹣x)=﹣f(x),f(x)為奇函數(shù),
又由f(x)=2x﹣2﹣x,其導(dǎo)數(shù)為f′(x)=(2x+2﹣x)ln2>0,
則函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),
則f(1﹣2x)+f(x)>0f(1﹣2x)>﹣f(x)f(1﹣2x)>f(﹣x)1﹣2x>﹣x,
解可得:x<1,
即不等式的解集為(﹣∞,1);
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于異面直線,有下列五個命題:
①過直線有且僅有一個平面,使;
②過直線有且僅有一個平面,使;
③在空間存在平面,使,;
④在空間不存在平面,使,;
⑤過異面直線外一點一定存在一個平面,使,其中,
正確的命題的個數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移個單位,橫坐標縮小至原來的倍(縱坐標不變)得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程2g(x)-m=0在x∈[0,]時有兩個不同解,求m的取值范圍.
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【題目】正整數(shù)的所有約數(shù)之和用表示,(比如).試答下列各問:
(1)證明:如果和互質(zhì),那么;
(2)當是的約數(shù)(),且.試證是質(zhì)數(shù).其次,如果是正整數(shù),是質(zhì)數(shù),試證也是質(zhì)數(shù);
(3)設(shè)(為正整數(shù),為奇數(shù)),且.試證存在質(zhì)數(shù),使得.
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【題目】數(shù)列1,1,3,3,,,…,,是由兩個1,兩個3,兩個,…,兩個按從小到大順序排列,數(shù)列各項的和記為,對于給定的自然數(shù),若能從數(shù)列中選取一些不同位置的項,使得這些項之和恰等于,便稱為一種選項方案,和數(shù)為的所有選項方案的種數(shù)記為.試求:
的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x),給出下列判斷:(1)函數(shù)的值域為;(2)在定義域內(nèi)有三個零點;(3)圖象是中心對稱圖象.其中正確的判斷個數(shù)為( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】已知某種氣墊船的最大航速是海里小時,船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為海里小時,則船每小時的燃料費用為元,其余費用(不論船速為多少)都是每小時元。甲乙兩地相距海里,船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用,表示為船速(海里小時)的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)當船速為每小時多少海里時,船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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