Question

8．（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）³展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-20．

Answer 1

分析 由于（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）³=${（x-\frac{1}{x}）}^{6}$，在它的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）³=${（x-\frac{1}{x}）}^{6}$ 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-${C}_{6}^{3}$=-20，
故答案為：-20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．