Question

12．下列說法正確的是（　�。�

• A． 二進制數(shù)11010_（2）化為八進制數(shù)為42_（8）
• B． 若扇形圓心角為2弧度，且扇形弧所對的弦長為2，則這個扇形的面積為$\frac{1}{si{n}^{2}1}$
• C． 用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x⁶+5x⁴+6x³-4x-5當x=3時的值時，v₁=3v₀+5=32
• D． 正切函數(shù)在定義域內為單調增函數(shù)

Answer 1

分析 A．先根據(jù)二進制和十進制的關系求出十進制的數(shù)，然后在求出八進制的數(shù)進行判斷，
B．根據(jù)圓心角和扇形的面積公式進行求解，
C．根據(jù)秦九韶算法進行計算即可．
D．根據(jù)正切函數(shù)的單調性進行判斷．

解答 解：A．二進制數(shù)11010（2）=1×2⁴+1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰=26．
∵26÷8=3…2
3÷8=0…3
∴26_（10）=32_（8）故A錯誤，
B．如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，
并延長OC交$\widehat{AB}$于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=$\frac{1}{2}$AB=1．
Rt△AOC中，r=AO=$\frac{AC}{sin∠AOC}$=$\frac{1}{sin1}$，
從而弧長為l=α•r=2×$\frac{1}{sin1}$=$\frac{2}{sin1}$，
則這個扇形的面積為S=$\frac{1}{2}lr$=$\frac{1}{si{n}^{2}1}$，故B正確，
C．由秦九韶算法可得f（x）=（（（（（3x+5）x+6）x+0）x-4）x-5），
當x=3時，可得v₀=3，v₁=2-12=-10，v₂=-10×2+60=40，v₃=40×2-160=-80．
v₀=a₆=3，v₁=v₀x+a₅=3×3+5=14，故C錯誤，
D．正切函數(shù)在每一個區(qū)間內（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+-$\frac{π}{2}$）為單調增函數(shù)，但在定義域內不是單調函數(shù)，故D錯誤，
故選：B

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，有一定的難度．